De Kant à Gentzen, en passant par Brouwer, Hilbert et Frege

Pierre Cassou-Noguès

pp. 205-223

in: Gerhard Heinzmann, Manuel Rebuschi (eds), Aperçus philosophiques en logique et en mathématiques, Philosophia Scientiae 9 (2), 2005.

Abstract

Le but de cet article est d’étudier la référence à l’espace et au temps dans le problème du fondement des mathématiques, au cours de la période 1880-1935. Après avoir évoqué la problématique kantienne, qui reste présente dans la controverse entre Brouwer et Hilbert, nous discutons de la référence au temps dans l’intuitionisme et dans le programme formaliste pour montrer comment, dans les deux cas mais de façon différente, la référence au temps introduit des restrictions sur ce qui peut être considéré comme une démonstration mathématique. Nous évoquons ensuite trois tentatives, Frege, le Hilbert d’avant le programme formaliste et Gentzen, pour éliminer la référence au temps et ne fonder les mathématiques que sur l’intuition de l’espace.

Cited authors

Kant Immanuel

Frege Gottlob

Hilbert David

Brouwer Luitzen Egbertus Jan

Gentzen Gerhard