Théorie des inégalités

Oliver Schlaudt

Mohsen Sakhri

pp. 157-183

in: Oliver Schlaudt, Mohsen Sakhri (eds), Louis Couturat, Berlin, Springer, 2010

Abstract

——1. Jusqu"ici nous n"avons considéré que des propositions à copule affirmative, càd des égalités ou des inclusions ; il nous reste à étudier les propositions à copule négative, à savoir les inégalités et les non-inclusions. Nous savons que celles-ci correspondent aux jugements particuliers de la Logique classique. De même que les inclusions se ramènent à des^a égalités, pour la commodité du calcul, de même les non-inclusions se ramèneront à des^b inégalités, de sorte que nous n"aurons en définitive à traiter et à résoudre que des inégalités ; c"est pourquoi à la Théorie des équations s"oppose la Théorie des inégalités (qu"on pourrait appeler des inéquations, quand elles énoncent une condition que doivent vérifier des inconnues ou des variables). D"autre part, on sera amené à réduire les inégalités, comme les égalités, au second membre 0. Or, sous cette forme, elles énoncent que telle classe (désignée par leur premier membre) n"est pas nulle, càd qu"il existe des individus appartenant à cette classe. Elles traduisent donc ce qu"on appelle les jugements d"existence, qui se trouvent ainsi amenés tout naturellement au domaine de la Logique algorithmique.