Wurzeln

Axiomatik

pp. 39-74

in: Christian Tapp, An den Grenzen des Endlichen, Berlin, Springer, 2013

Abstract

Das Hilbertprogramm war motiviert durch das Bedürfnis, die mathematischen Grundlagen gegen das Auftreten von Widersprüchen abzusichern, ohne bestimmte Schlußweisen, die in der Mathematik üblich geworden sind, einfach zu verbieten. Bestimmte Fortschritte bei der Erforschung der Grundlagen der Mathematik zeigten, daß es sinnvoll war, dieses Bedürfnis auch im grundlagentheoretischen Bereich aufrechtzuerhalten. Die Rede ist von Fortschritten bei der Axiomatisierung der Mathematik. Darunter ist kurz gesprochen zu verstehen, daß ein Wissensgebiet (oder eine Theorie) so umgestaltet wird, daß bestimmte Sätze der Theorie als Axiome festgelegt werden, aus denen sich die übrigen Sätze der Theorie als rein logische Folgerungen ableiten lassen. Das so entstandene deduktive System kann dann typischerweise auf logische Eigenschaften untersucht werden wie beispielsweise auf Konsistenz, Vollständigkeit und Unabhängigkeit.