Die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert

pp. 11-24

in: Dieter Lohmar, Phänomenologie der Mathematik, Berlin, Springer, 1989

Abstract

Man könnte behaupten, die Geschichte der Geometrie als einer von der reinen Mathematik geschiedenen Disziplin habe schon in der zweiten Hälfte des 19.Jahrhunderts geendet, vor allem weil durch die Arbeiten B. Riemanns eine Stufe der Verallgemeinerung erreicht war, die nur noch in Einzelheiten übertroffen werden konnte, aber noch mehr wegen der dadurch geforderten endgültigen Verabschiedung des Anschauungsraumes euklidischer Struktur als des expliziten oder uneingestandenen Leitfadens geometrischer Forschung. Wurden hiermit räumliche Anschauung und Geometrie getrennt, so gehörte die gewandelte Geometrie als formale axiomatische Theorie nun zur reinen Mathematik und war allenfalls in speziellen Fällen als Geometrie anschaubarer Raumgebilde interpretierbar. Um den Sinn dieser Wandlung besser verstehen zu können, wollen wir die Stadien dieses Entwicklungsganges kurz skizzieren.