Formalisierung und Formalbegriffe

pp. 120-132

in: Dieter Lohmar, Phänomenologie der Mathematik, Berlin, Springer, 1989

Abstract

Mathematik und Logik werden als Formalwissenschaften den Natur- und Geistes Wissenschaften entgegengesetzt. Das hat seinen guten Sinn, wenn man sich in einem ersten Vergleich ihre Gegenstände ansieht: Dreieck, Gerade, Gruppe, Menge, Abbildung usw. in der Mathematik und in der Physik reale Gegenstände, faktische Geschichte, faktisches menschliches Bewußtsein in der Psychologie, reale stoffliche Veränderungen in der Chemie. Die Gegenstände der Mathematik sind keine individuellen Dinge, sie bleiben in formaler Allgemeinheit. Das, was man über sie aussagen kann, hat nicht den Charakter von Naturgesetzen. Die Allgemeinheit physikalischer oder chemischer Gesetzmäßigkeiten ist ganz anderer Art. Sie meint, daß bestimmte Abhängigkeitsverhältnisse für alle realen Gegenstände einer bestimmten Gattung gelten. Der Sinn dieses "alle' liegt klar vor Augen, sei es auch noch so schwer oder gar unmöglich, seine Geltung auszuweisen. Im Gegensatz dazu ist der Sinn der formalen Allgemeinheit schwerer zu fassen.