La physique dans la recherche en mathématiques constructives

Vincent Ardourel

pp. 183-208

in: Valeria Giardino, Amirouche Moktefi, Sandra Mols, Jean P. Van Bendegem (eds), From practice to results in logic and mathematics, Philosophia Scientiae 16 (1), 2012.

Abstract

Je propose d’analyser une pratique de la recherche en mathématiques constructives, celle qui consiste à reformuler constructivement les théories physiques. Je discute plus précisément trois aspects de cette pratique. Je montre d’abord que celle-ci a la particularité d’être motivée par des considérations philosophiques et comment la physique est utilisée pour arbitrer un débat de philosophie des mathématiques entre constructivisme et classicisme. Ensuite, j’identifie la méthodologie de la recherche en mathématiques que cette pratique implique et montre qu’il s’agit, selon une terminologie empruntée à Poincaré, d’une méthodologie de « logiciens ». Enfin, je montre que dans cette pratique, les théories physiques ont un rôle heuristique sur le développement des mathématiques constructives. Elles permettent avec succès de stimuler la recherche d’énoncés constructifs et d’orienter la recherche en mathématiques constructives vers de nouveaux domaines.